জন্ম চট্টগ্রামের পটিয়া উপজেলাস্থ বড়লিয়া গ্রামে। বড়লিয়া প্রাথমিক বিদ্যালয়ে কৃতিত্বের সাথে প্রাথমিক শিক্ষা শেষে জঙ্গলখাইন উচ্চবিদ্যালয় থেকে মাধ্যমিক ও পটিয়া সরকারি কলেজ থেকে উচ্চমাধ্যমিক সম্পন্ন করেন। এরপর চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় থেকে কৃতিত্বের সাথে রাষ্ট্রবিজ্ঞানে বিএসএস (সম্মান) ও এমএসএস সম্পন্ন করেন। আবসার মাহফুজের স্ত্রী অর্পিতা নারগিস আগ্রাবাদ পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজে প্রিন্সিপাল হিসেবে কর্মরত আছেন। দুই ছেলের মধ্যে জিবরান মাহফুজ (দীপ) বাংলাদেশ ব্যাংক কলোনি উচ্চবিদ্যালয়ে বিজ্ঞান শাখায় নবম শ্রেণিতে এবং ছোট ছেলে তানভীর মাহফুজ (আদিত্য) একই স্কুলে অষ্টম শ্রেণিতে অধ্যয়ন করছে। আবসার মাহফুজ আন্তর্জাতিক খ্যাতিসম্পন্ন বিজ্ঞানী প্রফেসর ড. জামাল নজরুল ইসলাম সূচিত পরিবেশ ও মানবাধিকার আন্দোলন-পমা’র সাধারণ সম্পাদক, গ্রিন এলায়েন্স বাংলাদেশ এর সভাপতি, চিটাগাং ইউনিভার্সিটি পলিটিক্যাল সায়েন্স অ্যালামনাই এসোসিয়েশন ব্যাচ ২৫ (কাপসা২৫) এর সভাপতি সহ বিভিন্ন সামাজিক-সাংস্কৃতিক সংগঠনে নানা পদে থেকে কাজ করছেন। তাঁর সম্পাদনায় নিয়মিত প্রকাশিত হচ্ছে জাতীয় শিশু-কিশোর পত্রিকা মাসিক ‘দুর্নিবার’, চট্টগ্রামের আঞ্চলিক ছড়ার কাগজ ‘কর্ণফুলির ছড়া’ ও ত্রৈমাসিক লিটল ম্যাগ ‘চিরঞ্জীব’। তার লিখিত গ্রন্থের মধ্যে রয়েছে— ‘দশে মিলে দেশ গড়ি’, ‘সমকালীন আন্তর্জাতিক রাজনীতির গতি-প্রকৃতি’। প্রকাশের অপেক্ষায় আছে ‘উন্নয়ন গণতন্ত্রের ব্যাকরণ’ শীর্ষক আরেকটি গবেষণাগ্রন্থ। সাংবাদিকতায় বিশেষ অবদানের জন্য তিনি ‘সাংবাদিক হাবিবুর রহমান স্মৃতি পদক ২০১৮ এবং ‘কথন সাহিত্য পুরস্কার ২০১৯’ সহ কয়েকটি পুরস্কারে সম্মানিত হয়েছেন তিনি।